數(shù)學(xué)分析研究：復(fù)變函數(shù)分析及其應(yīng)用【大學(xué)組】

應(yīng)用數(shù)學(xué)

項目背景

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學(xué)”。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)是萬物之本源；諾貝爾物理學(xué)獎得主倫琴則將數(shù)學(xué)視為科學(xué)家的必備素養(yǎng)。隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸跳脫出自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學(xué)等多個社會層級和學(xué)科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。復(fù)分析作為主要研究復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)分支，除卻與代數(shù)幾何、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、應(yīng)用數(shù)學(xué)等分支融會貫通外，在核工程、航空航天工程、機(jī)械和電子工程等工程領(lǐng)域以及流體力學(xué)、量子力學(xué)等物理領(lǐng)域有著更加深入的拓展性應(yīng)用。項目聚焦復(fù)分析這一應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿課題。

項目介紹

項目內(nèi)容包括笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應(yīng)用等。學(xué)生將在項目結(jié)束時提交項目報告，進(jìn)行成果展示。

個性化研究課題參考：

關(guān)于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的殘數(shù)計算公式

拉普拉斯算子從笛卡爾坐標(biāo)系到圓柱坐標(biāo)系下的推導(dǎo)

橢圓方程柯西問題的正則化方法

正倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法及其在金融與雙曲型方程柯西問題中的應(yīng)用

適合人群

大學(xué)生

數(shù)學(xué)分析、應(yīng)用數(shù)學(xué)、純數(shù)學(xué)、物理、工量等相關(guān)專業(yè)學(xué)生;學(xué)生需要具備大學(xué)微積分基礎(chǔ)

導(dǎo)師介紹

加州大學(xué)伯克利分校終身正教授

Alberto導(dǎo)師是加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授，在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系主任、曾任英國物理研究所出版刊物Inverse Problems主編，曾在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所（Courant Institute；全球Top1應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心）、IBM全球研究中心、勞倫斯伯克利國家實驗室（Lawrence Berkeley Lab；美國最杰出的國家實驗室之一）進(jìn)行教學(xué)或研究工作。Alberto導(dǎo)師的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析，多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

任職學(xué)校

加州大學(xué)伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國大學(xué)協(xié)會14個創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學(xué)，在學(xué)界享有盛譽(yù)，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學(xué)排名Top2。“截止2019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎得主（世界第三）、14位菲爾茲獎得主（世界第四）、25位圖靈獎得主（世界第三）?！?

項目大綱

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程

冪級數(shù)

柯西定理

環(huán)繞數(shù)與柯西定理

柯西積分公式應(yīng)用

項目回顧與成果展示

論文輔導(dǎo) 

時間安排與收獲

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時

學(xué)術(shù)報告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表（可用于申請）

結(jié)業(yè)證書

成績單