應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿研究【大學(xué)組】

應(yīng)用數(shù)學(xué)

項(xiàng)目背景

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學(xué)”。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)是萬物之本源；諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主倫琴則將數(shù)學(xué)視為科學(xué)家的必備素養(yǎng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸跳脫出自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學(xué)等多個(gè)社會(huì)層級(jí)和學(xué)科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。復(fù)分析作為主要研究復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)分支，除卻與代數(shù)幾何、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、應(yīng)用數(shù)學(xué)等分支融會(huì)貫通外，在核工程、航空航天工程、機(jī)械和電子工程等工程領(lǐng)域以及流體力學(xué)、量子力學(xué)等物理領(lǐng)域有著更加深入的拓展性應(yīng)用。項(xiàng)目聚焦復(fù)分析這一應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿課題。

項(xiàng)目介紹

項(xiàng)目?jī)?nèi)容包括笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對(duì)數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級(jí)數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應(yīng)用等。學(xué)生將在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)提交項(xiàng)目報(bào)告，進(jìn)行成果展示。

個(gè)性化研究課題參考：

關(guān)于無窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的殘數(shù)計(jì)算公式

拉普拉斯算子從笛卡爾坐標(biāo)系到圓柱坐標(biāo)系下的推導(dǎo)

橢圓方程柯西問題的正則化方法

正倒向隨機(jī)微分方程的數(shù)值方法及其在金融與雙曲型方程柯西問題中的應(yīng)用

適合人群

大學(xué)生

統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理、工程、計(jì)量等相關(guān)專業(yè)學(xué)生;學(xué)生需要具備微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)

導(dǎo)師介紹

加州大學(xué)伯克利分校終身正教授

Alberto導(dǎo)師是加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授，在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系主任、曾任英國(guó)物理研究所出版刊物Inverse Problems主編，曾在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所（Courant Institute；全球Top1應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心）、IBM全球研究中心、勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Lawrence Berkeley Lab；美國(guó)最杰出的國(guó)家實(shí)驗(yàn)室之一）進(jìn)行教學(xué)或研究工作。Alberto導(dǎo)師的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析，多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

任職學(xué)校

加州大學(xué)伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國(guó)大學(xué)協(xié)會(huì)14個(gè)創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學(xué)，在學(xué)界享有盛譽(yù)，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國(guó)公立大學(xué)排名Top2?！敖刂?019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎(jiǎng)得主（世界第三）、14位菲爾茲獎(jiǎng)得主（世界第四）、25位圖靈獎(jiǎng)得主（世界第三）?！?

項(xiàng)目大綱

復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)：笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對(duì)數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程Complex numbers and complex valued functions

冪級(jí)數(shù)Power series and examples

柯西定理Cauchy' Theorem

環(huán)繞數(shù)與柯西定理Winding numbers and Cauchy's Theorem

柯西積分公式應(yīng)用Applications of Cauchy's integral formula

項(xiàng)目回顧與成果展示Program Review and Presentation

論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring

時(shí)間安排與收獲

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí)

學(xué)術(shù)報(bào)告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國(guó)際會(huì)議全文投遞與發(fā)表（可用于申請(qǐng)）

結(jié)業(yè)證書

成績(jī)單