應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿研究【高中組】

應(yīng)用數(shù)學(xué)

項(xiàng)目背景

“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門(mén)形式科學(xué)”。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，數(shù)學(xué)是萬(wàn)物之本源；諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主倫琴則將數(shù)學(xué)視為科學(xué)家的必備素養(yǎng)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸跳脫出自然科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學(xué)等多個(gè)社會(huì)層級(jí)和學(xué)科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。復(fù)分析作為主要研究復(fù)變函數(shù)的數(shù)學(xué)分支，除卻與代數(shù)幾何、組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、應(yīng)用數(shù)學(xué)等分支融會(huì)貫通外，在核工程、航空航天工程、機(jī)械和電子工程等工程領(lǐng)域以及流體力學(xué)、量子力學(xué)等物理領(lǐng)域有著更加深入的拓展性應(yīng)用。項(xiàng)目聚焦復(fù)分析這一應(yīng)用數(shù)學(xué)前沿課題。

項(xiàng)目介紹

項(xiàng)目?jī)?nèi)容包括笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)的參數(shù)與對(duì)數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級(jí)數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應(yīng)用等。學(xué)生將在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)提交項(xiàng)目報(bào)告，進(jìn)行成果展示。

個(gè)性化研究課題參考：

圍道積分與組合恒等式

有效求積公式計(jì)算柯西主值積分的誤差分析

柯西復(fù)分析思想探究

泰勒級(jí)數(shù)的應(yīng)用

適合人群

高中生

統(tǒng)計(jì)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，物理、工程、計(jì)量等相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生;學(xué)生需要具備微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)

導(dǎo)師介紹

加州大學(xué)伯克利分校終身正教授

Alberto導(dǎo)師是加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授，在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任加州大學(xué)伯克利分校數(shù)學(xué)系主任、曾任英國(guó)物理研究所出版刊物Inverse Problems主編，曾在紐約大學(xué)柯朗數(shù)學(xué)研究所（Courant Institute；全球Top1應(yīng)用數(shù)學(xué)研究中心）、IBM全球研究中心、勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（Lawrence Berkeley Lab；美國(guó)最杰出的國(guó)家實(shí)驗(yàn)室之一）進(jìn)行教學(xué)或研究工作。Alberto導(dǎo)師的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析，多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

任職學(xué)校

加州大學(xué)伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國(guó)大學(xué)協(xié)會(huì)14個(gè)創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學(xué)，在學(xué)界享有盛譽(yù)，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國(guó)公立大學(xué)排名Top2。“截止2019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎(jiǎng)得主（世界第三）、14位菲爾茲獎(jiǎng)得主（世界第四）、25位圖靈獎(jiǎng)得主（世界第三）?！?

項(xiàng)目大綱

復(fù)數(shù)：基礎(chǔ)運(yùn)算、笛卡爾坐標(biāo)與極坐標(biāo)、復(fù)數(shù)根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers

解析函數(shù)、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、柯西-黎曼方程、調(diào)和函數(shù)Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions

初等函數(shù)、指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分支點(diǎn)、三角函數(shù)Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions

圍道積分、柯西積分定理、柯西積分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula

泰勒級(jí)數(shù)、勞倫特級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)微積分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series

項(xiàng)目回顧與成果展示Program Review and Presentation

論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring

時(shí)間安排與收獲

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí)

學(xué)術(shù)報(bào)告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國(guó)際會(huì)議全文投遞與發(fā)表（可用于申請(qǐng)）

結(jié)業(yè)證書(shū)

成績(jī)單

全球最大教育評(píng)估認(rèn)證組織Cognia（原AdvanceED）及 College Board權(quán)威認(rèn)證高中學(xué)分