密集項目：計算機科學(xué)邏輯: 謎題悖論背后的數(shù)學(xué)理論

數(shù)學(xué)/計算機科學(xué)/網(wǎng)絡(luò)安全

項目背景

當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家Andrew Hodges提出“計算機是數(shù)學(xué)家一次失敗思考的產(chǎn)物”。誠然，計算機科學(xué)脫胎于數(shù)學(xué)。一百年前，以希爾伯特為代表的數(shù)學(xué)家們試圖構(gòu)建一個自動化定理證明的系統(tǒng)，讓公理系統(tǒng)內(nèi)的所有命題都能用一套既定的規(guī)則得以證明或證偽。“計算機”便是實現(xiàn)這一宏偉目標的載體。遺憾的是，時至今日，我們?nèi)晕茨軐崿F(xiàn)這個目標。隨著時間的推移，計算機科學(xué)逐漸脫離了數(shù)學(xué)成為一門獨立學(xué)科，但是數(shù)學(xué)對計算機科學(xué)的影響依然深遠。同倫類型論、范疇論、Lambda演算等抽象的數(shù)學(xué)知識在當(dāng)今的計算機科學(xué)中正發(fā)揮著關(guān)鍵指導(dǎo)作用。項目將從數(shù)理邏輯入手，重構(gòu)計算機科學(xué)的雄偉大廈

項目介紹

項目內(nèi)容包括數(shù)論、認知邏輯、集合基數(shù)等數(shù)學(xué)概念和理論，及其對計算機科學(xué)的指導(dǎo)作用。學(xué)生將通過邏輯趣題分析，完成數(shù)理邏輯證明，在項目結(jié)束時提交報告，進行成果展示。

適合人群

高中生/大學(xué)生

計算機科學(xué)、計算機與電子工程、數(shù)學(xué)專業(yè)，或?qū)τ嬎銠C科學(xué)背后的數(shù)學(xué)邏輯和理論感興趣的學(xué)生；需通過測試題測試。

導(dǎo)師介紹

康奈爾大學(xué)美國國家工程院院士

Joseph Halpern導(dǎo)師現(xiàn)任美國國家工程院院士、康奈爾大學(xué)計算機科學(xué)講席終身正教授，曾任康奈爾大學(xué)計算機科學(xué)系主任，持有美國人工智能協(xié)會（AAAI；國際人工智能頂會）、美國計算機協(xié)會（ACM；全球歷史最為悠久的計算機學(xué)會）和電氣和電子工程師協(xié)會（IEEE；世界規(guī)模最大的非營利性專業(yè)技術(shù)學(xué)會）席位，擁有哈佛大學(xué)博士學(xué)位。Joseph Halpern導(dǎo)師的研究聚焦分布式計算、不確定性、決策理論和博弈論推理，出版3本理論專著，發(fā)表技術(shù)出版物360余篇。

任職學(xué)校

康奈爾大學(xué)（Cornell University），位于美國紐約州伊薩卡，是一所世界頂級私立研究型大學(xué)（另有兩個校區(qū)位于紐約市和卡塔爾教育城），為美國大學(xué)協(xié)會的十四個創(chuàng)始院校之一，以及著名的常春藤盟校的八個成員之一。康奈爾大學(xué)由埃茲拉·康奈爾和安德魯·迪克森·懷特于1865年建立，是常春藤八盟校中唯一創(chuàng)建于美國獨立戰(zhàn)爭之后的新生力量，其辦學(xué)理念影響了整個美國高等教育，辦學(xué)規(guī)模為當(dāng)時全美高校之最。

項目大綱

讀心術(shù)難題：用模數(shù)運算解釋讀心術(shù)難題 Presentation of the mind-reading puzzle. Discussion of modular arithmetic and showing how it explains the mind-reading puzzle.

常識：泥巴孩子難題、常識探討、運用常識解讀二將軍問題 Common knowledge. Presentation of the muddy children puzzle; initial discussion of common knowledge; applying common knowledge to the coordinated attack problem.

認知邏輯：Kripke結(jié)構(gòu)與多模態(tài)邏輯、邏輯公理探討 Epistemic logic. Presentation of Kripke structures and various modal logics, and a discussion of modal logic axioms.

無窮集合的勢、單射和滿射: Cantor對角論證、連續(xù)統(tǒng)與自然數(shù)集的勢、集合與其冪集的勢 Counting infinite sets and cardinality; injection and surjection. Cantor’s diagonal argument, showing that the cardinality of the reals is greater than the cardinality of the natural numbers, and that the cardinality of the set of subsets of a set A is greater than the cardinality of A.

Schroder-Bernstein定理 The Schroder-Bernstein Theorem and further discussion of all the topics presented in the course.

項目回顧與成果展示 Program Review and Presentation

論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring

時間安排與收獲

4周在線小組科研學(xué)習(xí)+2周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時

學(xué)術(shù)報告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表（可用于申請）

結(jié)業(yè)證書

成績單