理論數(shù)學(xué)專題：函數(shù)與代數(shù)中的數(shù)理邏輯在哲學(xué)思辨、推理分析及自然語(yǔ)言中的應(yīng)用研究

專業(yè)：自然科學(xué),人文科學(xué)

項(xiàng)目類型：國(guó)外小組科研

開始時(shí)間：2025年01月25日

是否可加論文：是

項(xiàng)目周期：7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周不限時(shí)論文指導(dǎo)學(xué)習(xí)

語(yǔ)言：英文

有無(wú)剩余名額：名額充足

建議學(xué)生年級(jí)：大學(xué)生 高中生

是否必需面試：否

適合專業(yè)：哲學(xué)語(yǔ)言學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

地點(diǎn)：無(wú)

建議選修：高等數(shù)學(xué)綜合：微積分、線性代數(shù)與概率論

建議具備的基礎(chǔ)：高中生/大學(xué)生 項(xiàng)目適合對(duì)哲學(xué)，邏輯學(xué)，數(shù)學(xué)等學(xué)科有所熱忱的學(xué)生 對(duì)于純數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、抽象代數(shù)等領(lǐng)域感興趣，希望跟隨名校導(dǎo)師深入學(xué)習(xí)，建立學(xué)術(shù)網(wǎng)絡(luò)，選擇相關(guān)領(lǐng)域作為未來(lái)學(xué)術(shù)研究或就業(yè)方向的學(xué)生。

產(chǎn)出：7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周不限時(shí)論文指導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí) 項(xiàng)目報(bào)告 優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國(guó)際會(huì)議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)（可用于申請(qǐng)） 結(jié)業(yè)證書 成績(jī)單

項(xiàng)目背景：哲學(xué)是關(guān)于世界觀的學(xué)識(shí)。哲學(xué)是研討全部存在之間籠統(tǒng)的相互關(guān)系的學(xué)科。 片面的，客觀的；真實(shí)的，虛構(gòu)的，（人/動(dòng)物）幻想得到的，和（人/動(dòng)物）幻想不到的的集合組成了全部存在。哲學(xué)是籠統(tǒng)，因?yàn)槿看嬖谥g都具有籠統(tǒng)的同一，這種籠統(tǒng)的同一是內(nèi)涵結(jié)構(gòu)的籠統(tǒng)同一和外在關(guān)系的籠統(tǒng)同一。正是根據(jù)這種籠統(tǒng)的同一，使我們有可能感覺到全部存在的存在。哲學(xué)所要做的就是闡述這種籠統(tǒng)同一的內(nèi)容。邏輯通常指人們思考問題，從某些已知條件動(dòng)身推出合理的定論的規(guī)則。 說(shuō)或人邏輯性強(qiáng)，就是說(shuō)他長(zhǎng)于推理，可以得出正確的定論。說(shuō)或人說(shuō)話不合邏輯，就是說(shuō)他的推理不正確，得出了過(guò)錯(cuò)的定論。 邏輯有時(shí)也指邏輯學(xué)，邏輯學(xué)是研討概念、判別和推理的學(xué)科，是研討推理規(guī)則的理論。邏輯學(xué)分古典邏輯和現(xiàn)代邏輯。 邏輯又有演繹邏輯，歸納邏輯，形式邏輯，非形式邏輯等不同類型。 邏輯推理中的已知條件和定論都是可以判別真假的出題。如果把出題作為最基本的成分，只研討出題推理的規(guī)則，就得到出題邏輯。進(jìn)一步，把出題再細(xì)分為謂詞，量詞就得到謂詞邏輯。 用符號(hào)表明出題，謂詞，量詞，得到符號(hào)邏輯。符號(hào)邏輯常用來(lái)研討數(shù)學(xué)中的推理，因而也叫數(shù)理邏輯。 二十世紀(jì)，數(shù)理邏輯發(fā)展迅速，它的四個(gè)首要分支：集合論，模型論，遞歸論，證明論已成為數(shù)學(xué)的重要學(xué)科。現(xiàn)代邏輯如模態(tài)邏輯，時(shí)態(tài)邏輯，概率邏輯，量子邏輯，模糊邏輯等林林總總的應(yīng)用邏輯層出不窮。邏輯已經(jīng)成為數(shù)學(xué)，哲學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，乃至每一門學(xué)科的根底。希望讀者謹(jǐn)記： 一，世界是一切發(fā)生的事情。 二，發(fā)生的事情，即事實(shí)，就是諸事態(tài)的存在。 三，事實(shí)的邏輯圖像是思想。 四，思想是有意義的命題。 五，命題是基本命題的真值函項(xiàng)。 六，真值函項(xiàng)的一般形式是[P， ξ ，N(ξ ) ]。 七，對(duì)于不可說(shuō)的東西我們必須保持沉默。

項(xiàng)目介紹：This seven-week online project-based learning program is closely modelled on logic curricula taught at the University of Cambridge, the University of Oxford and the University of London.  We will discuss the most important logical systems, truth-functional and first-order.  We will also introduce set theory.  Then we will apply these formal systems to philosophical questions, which will be the focus of the research projects.  We will provide philosophical motivation throughout and describe the fruitful applications that these logics have had to reasoning in natural language, mathematical theories and computer science.  We will also discuss a particular mathematical theory, set theory, and its applications to questions about the foundations of mathematics and the concept of infinity.  Those interested in the history of thought will also enjoy the engagement with foundational figures in analytic philosophy, such as Gottlob Frege and Bertrand Russell.
本項(xiàng)目為基于劍橋大學(xué)、牛津大學(xué)和倫敦大學(xué)的哲學(xué)實(shí)驗(yàn)室的邏輯哲學(xué)專項(xiàng)研究。同時(shí)也是牛津大學(xué)PPE本科階段的哲學(xué)方向必選探討課題。項(xiàng)目中我們將討論邏輯學(xué)中最主要的系統(tǒng)：真值函數(shù) （truth-functional）和一階斷言演算（first-order）。我們還將討論一個(gè)特定的數(shù)學(xué)理論——集合理論（set theory）。然后，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何把這些正式系統(tǒng)應(yīng)用于哲學(xué)問題，這也是本研究項(xiàng)目的重點(diǎn)。例如：討論自然語(yǔ)言的基本邏輯，邏輯/邏輯學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的角色，邏輯在數(shù)學(xué)中“無(wú)限”（Concept of Infinity）概念上的應(yīng)用，以及集合論的在哲學(xué)層面的含義，介紹哲學(xué)的思想史，分析哲學(xué)的基礎(chǔ)人物與其代表的理論，如Gottlob Frege和Bertrand Russell。

項(xiàng)目大綱：什么是邏輯？邏輯學(xué)本質(zhì)導(dǎo)言 What is logic? We discuss the central notions in the philosophy of logic: validity, logical consequence and consistency. We consider the purposes of formal logic and applications to reasoning in everyday life. 什么是“真值函數(shù)” Truth-functional logic We build our first logic: truth-functional logic. We discuss its syntax and semantics, and consider how to formalize English language arguments into it. 什么是“一階斷言演算/一階邏輯” First-order logic We consider the logic that many take to be the correct one. Following the presentation of truth-functional logic, we consider its syntax and semantics, and how to formalize English arguments into it. 數(shù)學(xué)中的“集合理論” Set Theory We move away from logics to theories, focusing on one that is said to be the foundation for mathematics. We present a modern theory of sets and consider its applications. 項(xiàng)目回顧和成果展示 Program Review and Presentation 論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring